【題目】如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形, .點是的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)已知平面底面,且.在棱上是否存在點,使?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)取中點,連接,證明四邊形為平行四邊形,由此得到,即可證得線面平行.(2)為的中點,連接,利用等腰三角形可知,易證得,故平面,所以.
試題解析:
(1)證明:取PD中點Q,連結(jié)AQ、EQ.∵E為PC的中點,∴EQ∥CD且EQ=CD.…
又∵AB∥CD且AB=CD,∴EQ∥AB且EQ=AB.…∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴BE∥AQ.…又∵BE平面PAD,AQ平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(2)解:棱PD上存在點F為PD的中點,使CF⊥PA,
∵平面PCD⊥底面ABCD,平面PCD∩底面ABCD=CD,AD⊥CD,
∴AD⊥平面PCD,∴DP是PA在平面PCD中的射影,
∴PC=DC,PF=DF,∴CF⊥DP,∴CF⊥PA.
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【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為.傾斜角為,且經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標準形式,并求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)求的值.
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【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出(萬元)和銷售額(萬元)數(shù)據(jù)如下:
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程: ,計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97,請用說明選擇個回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B(1,0),直線l是圓Γ在點B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點.
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)設(shè)直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60,70) | 0.35 | |
第3組 | [70,80) | 30 | |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】第32屆夏季奧林匹克運動會將于2020年在日本東京舉行,下表是五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(Ⅰ)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人競猜2020年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多(假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等),規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個,已知甲、乙猜中國代表團的概率都為,丙猜中中國代表團的概率為,三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響,現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次,設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙3個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這3個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.
(1)求應(yīng)從這3個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù).
(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.
①用所給編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件A為“編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值.
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