【題目】如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.

【答案】（1），()（2）最小值為，此時

【解析】

（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值。

(1),

，，

，

(2)設

則

令，又，所以.

當,,,單調(diào)遞減；

當,,,單調(diào)遞增；

所以的最小值為.

答：的最小值為(百萬元)，此時

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊.經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，其結(jié)果是：年利潤虧損10%的概率為0.2，年利潤獲利30%的概率為0.4，年利潤獲利50%的概率為0.4，對遠洋捕撈隊的調(diào)研結(jié)果是：年利潤獲利為60%的概率為0.7，持平的概率為0.2，年利潤虧損20%的可能性為0.1. 為確保本地的鮮魚供應，市政府要求該公司對遠洋捕撈隊的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，該公司如何分配投資金額，明年兩個項目的利潤之和最大值為_________千萬.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)(見下表)：

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．

(2)某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的人數(shù)；

(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預測(需說明理由)競拍的最低成交價．

參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；

②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，點是曲線上一點，的最小值為，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計算得，利用該正態(tài)分布，求.

附：①若隨機變量服從正態(tài)分布，則，；②.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P：如果對任意的i，j（1≤i≤j≤n），與兩數(shù)中至少有一個屬于A.

（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì) P；

（2）設正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P.證明：對任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；

（3）求an=30時n的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點為，，點在橢圓上，且面積的最大值為，周長為6.

（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的兩點，若在軸上存在點，使得與中點的連線與直線垂直，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學生后，共有男生名，女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分數(shù)段

男

女

（Ⅰ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表.

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計

男生

女生

合計

（Ⅱ）根據(jù)你作出的列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”.

附表及公式：

，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為的人中抽取多少人？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案