Question

在△AOB中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，5），B（4，3），

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD與BC交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)向量線性運(yùn)算坐標(biāo)公式，算出C（0，

5

4

）、（2，

3

2

），從而算出直線BC、AD的方程，最后聯(lián)解所得方程，即可得到AD與BC交點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：∵O（0，0），A（0，5），

OC

=

1

4

OA

，
∴設(shè)點(diǎn)C（x₁，y₁），可得（x₁，y₁）=

1

4

（0，5），
解之得x₁=0，y₁=

5

4

，即C（0，

5

4

）
同理，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，

3

2

）
由此可得直線AD方程為

y-5

3 2 -5

=

x-0

2-0

，化簡得y=-

7

4

x+5…①
同理，可得直線BC方程為y=

7

16

x+

5

4

…②
聯(lián)解①②，得x=

12

7

，y=2，
即AD與BC交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

12

7

，2）

點(diǎn)評：本題給出平面坐標(biāo)系中向量滿足的等式，求直線AD與BC交點(diǎn)M的坐標(biāo)．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、直線的方程與位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．