在四棱錐中，底面是矩形，已知，，，，。
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。（12分）
（1）見解析；（2）.
第一問中，利用線面垂直的判定定理求證。在中，由題設(shè)PA=2，AD=2，
PD=，可得，于是
在矩形ABCD中，，又
，從而得到結(jié)論。
第二問中，過點(diǎn)P作于H，過點(diǎn)H作于E，
連接PE，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214349231417.png" style="vertical-align:middle;" />平面PAB，平面PAB，所以，
又，因而平面ABCD，
故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影，，從而得到二面角的平面角是二面角P-BD-A的平面角，然后借助于三角形求解得到。
解：（I）在中，由題設(shè)PA=2，AD=2，
PD=，可得，
于是，……….2分，
在矩形ABCD中，，又….4分，
所以平面PAB�！�.6分，
（II）如圖所示，過點(diǎn)P作于H，過點(diǎn)H作于E，
連接PE，……….7分，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214349231417.png" style="vertical-align:middle;" />平面PAB，平面PAB，所以，
又，因而平面ABCD，
故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影，，……….8分，
從而是二面角P-BD-A的平面角�！�.9分，
由題設(shè)可得，，
，……….10分，
由～得
，于是在中，
，….11分，
所以二面角P—BD—A 的正切值的大小為。………….12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中點(diǎn), N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.
(1)證明：PN⊥AM.
(2)當(dāng)λ取何值時(shí),直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．
(3)是否存在點(diǎn)P,使得平面 PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點(diǎn)，,，
(1)證明：直線平面；
(2)求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，
求點(diǎn)A到平面A1DE的距離；
求證：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b是不重合的兩個(gè)平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是（  ）
A．若m∥n，m^a，則n^aB．若m^a，mÌb，則a^b
C．若m^a，a∥b，則m^bD．若a^b，mÌa，則m^b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若，，則B點(diǎn)到平面PAC的距離為                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

l1,l2是空間中兩條不同的直線，a,β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是
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C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線，具備下列哪一個(gè)條件時(shí)（   ）
A．B．
C．D．

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