數(shù)列,滿足

(1)求,并猜想通項公式

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到,,,并猜想通項公式

第二問中,用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。

①對n=1,等式成立。

②假設(shè)n=k時,成立,

那么當n=k+1時,

,所以當n=k+1時結(jié)論成立可證。

數(shù)列,滿足

(1),,并猜想通項公。  …4分

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。  …5分

②假設(shè)n=k時,成立,

那么當n=k+1時,

,             ……9分

所以

所以當n=k+1時結(jié)論成立                     ……11分

由①②知,猜想對一切自然數(shù)n均成立

 

【答案】

(1),并猜想通項公式。(2)見解析

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的n項和為Tn,求Tn

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