【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx+1．

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）x2+ax在（，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1) 4x﹣y﹣2e+1＝0；(2) [﹣1，+∞）．

【解析】

（1）求導(dǎo)后，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；

（2）原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，求其最大值即可．

（1）依題意，f′（x）＝2lnx+2，故f′（e）＝4，而f（e）＝2elne+1＝2e+1，

∴所求切線方程為4x﹣y﹣2e+1＝0；

（2）關(guān)于x的不等式在上恒成立，即在上恒成立，

令，則，

當(dāng)時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，

∴g（x）max＝g（1）＝﹣1，故a≥﹣1．

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）

（I）英語老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；

（Ⅱ）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，在棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動中，該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評分”兩個(gè)角度來進(jìn)行評優(yōu)．若A視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評分”中至少有一項(xiàng)高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個(gè)優(yōu)秀視頻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青島二中高一高二高三三個(gè)年級數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人，240人，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團(tuán)隊(duì)內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽，再從5位同學(xué)中選出2名一等獎記A＝“兩名一等獎來自同一年級”，則事件A的概率為_____．

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