Question

（2005•南匯區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則f（9）=

2

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Answer 1

分析：法一：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)可知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．
法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，t），則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3^x的圖象上，代入解析式可求出t的值．

解答：解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3^x互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)y=3^x的反函數(shù)為：
y=log₃x，
即f（x）=log₃x，
∴f（9）=log₃9=2，
故答案為：2．
法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，t）
則點(diǎn)（9，t）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（t，9）在函數(shù)y=3^x的圖象上
即9=3^t，解得t=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查反函數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．