Question

設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量

a

、

b

不共線，

c

是該平面內(nèi)的任一向量，則關(guān)于x的方程

a

x²+

b

x+

c

=

0

的解的情況，下列敘述正確的是（　�。�

• A、至少有一個實數(shù)解
• B、至多有一個實數(shù)解
• C、有且只有一個實數(shù)解
• D、可能有無數(shù)個解

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程

a

x²+

b

x+

c

=

0

，可轉(zhuǎn)化為

c

=-x²

a

-x

b

，由向量

a

、

b

不共線，根據(jù)平面向量的基本定理我們易判斷存在有且僅有一對實數(shù)λ₁、λ₂，滿足方程，即λ₁=-x²且λ₂=-x，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷方程根的個數(shù)．

解答：解：原方程即：

c

=-x²

a

-x

b

，
∵

a

、

b

不共線，可視為“基底”，
根據(jù)平面向量基本定理知，
有且僅有一對實數(shù)λ₁、λ₂
使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即當(dāng)λ₁=-λ₂²時方程有一解，否則方程無解，
故選B．

點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，此題不可用“判別式”，“判別式”只能判別實系數(shù)一元二次方程的根的情況，而本題中二次方程的系數(shù)是向量．