已知:如圖,長方體ABCD中,AB=BC=4,,E的中點,為下底面正方形的中心.求:(I)二面角CAB的正切值;
(II)異面直線AB所成角的正切值;
(III)三棱錐——ABE的體積.
 
(1)4(2)(3)16
(Ⅰ)取上底面的中心,作,連.由長方體的性質(zhì),得平面,由三垂線定理,得


 
為二面角的平面角


中,
(Ⅱ)取的中點G,連
易證明,則為所求

中,
(Ⅲ)連,由易證明平面


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面ABC,,且為AC中點。
(I)                   證明:平面ABC;
(II)                 求直線與平面所成角的正弦值;
(III)               在上是否存在一點E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,為底邊的中點,為側(cè)棱的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、兩兩垂直,且長度均為2.分別是、的中點,的中點,過作平面與側(cè)棱、或其延長線分別相交于、、,已知。
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,
,,點D是的中點

⑴求證:;
⑵求證:平面。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,。
(1)求線段PD的長;
(2)若,求三棱錐P-ABC的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題1 長方體中,必存在到各頂點距離相等的點;
命題2 長方體中,必存在到各棱距離相等的點;
  命題3 長方體中,必存在到各面距離相等的點.
以上三個命題中正確的有          (   )      
A.0個  B.1個  C.2個 D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,AD1A1D相交于點O

(1)判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系,并證明;
(2)求直線AB1與平面A1B1CD所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖正六邊形ABCDEF中,P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點,設(shè)α、β∈R),則α+β的取值范圍是   

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