【題目】如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)作一個(gè)截面，使平面平面，并證明．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1) 取AB的中點(diǎn)G，利用平幾知識(shí)得平行四邊形，即得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，(2) 取AC的中點(diǎn)H，再根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論.

（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，FG.

∵E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)，

∴.

∵，∴，

∴四邊形FGEC1為平行四邊形．∴C1F∥EG.

又∵EG平面ABE，C1F平面ABE，

∴C1F∥平面ABE.

（2）解：取的中點(diǎn)，連接、、

則平面就是截面.

證明：∵是的中點(diǎn),

∴，∴為平行四邊形

∴

又∵面，面，

∴

∵，面，面，

∴面，

∵，

∴面面，即面面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量 ， ， 的模分別為1，1， ， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn)，與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（12分）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種設(shè)備的單價(jià)為元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元，以后每年增加元（是常數(shù)）.用表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年平均費(fèi)用為，即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）設(shè)備使用的年數(shù).

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，在直線．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（ⅰ）求；

（ⅱ）是否存在整數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為曲線C：y= 上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（12分）
（1）求直線AB的斜率；
（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（ωx﹣ ）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為 ，當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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