已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為____________．
(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
由題意只要求|x－1|－|2x＋3|≤恒成立時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍．
∵≥＝1.
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.
①當(dāng)x≤－時(shí)，原式等價(jià)于1－x＋2x＋3≤1，
即x≤－3，∴x≤－3.
②當(dāng)－＜x＜1時(shí)，原式等價(jià)于1－x－2x－3≤1，
即x≥－1，∴－1≤x＜1.
③當(dāng)x≥1時(shí)，原式等價(jià)于x－1－2x－3≤1，
即x≥－5，∴x≥1.
綜上x的取值范圍為(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．
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