(四川卷理19)如,平面平面,
四邊形與都是直角梯形,
,
(Ⅰ)證明:四點共面;
(Ⅱ)設(shè),求二面角的大��;
【解1】:(Ⅰ)延長交的延長線于點,由得
延長交的延長線于
同理可得
故,即與重合
因此直線相交于點,即四點共面。
(Ⅱ)設(shè),則,
取中點,則,又由已知得,平面
故,與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。
所以平面,作,垂足為,連結(jié)
由三垂線定理知為二面角的平面角。
故所以二面角的大小
【解2】:由平面平面,,得平面,以為坐標(biāo)原點,射線為軸正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
(Ⅰ)設(shè),則
故,從而由點,得
故四點共面
(Ⅱ)設(shè),則,
在上取點,使,則
從而
又
在上取點,使,則
從而
故與的夾角等于二面角的平面角, ,所以二面角的大小
【點評】:此題重點考察立體幾何中四點共面問題和求二面角的問題,考察空間想象能力,幾何邏輯推理能力,以及計算能力;
【突破】:熟悉幾何公理化體系,準(zhǔn)確推理,注意書寫格式是順利進行解法1的關(guān)鍵;在解法2中,準(zhǔn)確的建系,確定點坐標(biāo),熟悉向量的坐標(biāo)表示,熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明,在有關(guān)線段,角的計算中的計算方法是解題的關(guān)鍵。
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