【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)E,F分別為邊,的中點(diǎn),將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中,下列說法錯(cuò)誤是( )
A.存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
B.存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
C.A、C兩點(diǎn)都不可能重合
D.存在某個(gè)位置,使得直線垂直于直線
【答案】D
【解析】
在A中,可找到當(dāng)時(shí),直線AF與直線CE垂直;
在B中,由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到,自然可取到;
在C中,若A與C重合,則,推出矛盾;
在D中,若AB⊥CD,可推出則,矛盾.
解:將DE平移與BF重合,如圖:
在A中,若,又,則面,則,即當(dāng)時(shí),直線AF與直線CE垂直,故A正確;
在B中,由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到,必然會(huì)存在某個(gè)位置,使得直線AF與直線CE所成的角為60°,故B正確;
在C中,若A與C重合,則,不符合題意,則A與C恒不重合,故C正確;
在D中,,又CB⊥CD,則CD⊥面ACB,所以AC⊥CD,即,又,則,矛盾,故D不成立;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形, 是邊長為2的等邊三角形, , .
Ⅰ求證: 底面ABCD;
Ⅱ求直線CP與平面BDF所成角的大小;
Ⅲ在線段PB上是否存在一點(diǎn)M,使得平面BDF?如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明:.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:平面;
若直線與平面所成角為,求二面角的大小.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,且,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸,且過點(diǎn),過的直線交拋物線于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以為直徑的圓與直線相切.
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