(12分)
設函數(shù)
的定義域為全體
R,當
x<0時,
,且對任意的實數(shù)
x,
y∈
R,有
成立,數(shù)列
滿足
,且
(
n∈
N*)
(Ⅰ)求證:
是
R上的減函數(shù);
(Ⅱ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅲ)若不等式
對一切
n∈
N*均成立,求
k的最大值.
(Ⅰ)令
,得
,
由題意知
,所以
,故
.
當
時,
,
,進而得
.
設
且
,則
,
.
即
,所以
是
R上的減函數(shù).
(Ⅱ)由
得
,
所以
.
因為
是
R上的減函數(shù),所以
,
即
, 進而
,
所以
是以1為首
項,2為公差的等差數(shù)列.
所以
,
所以
.
(Ⅲ)由
對一切
n∈
N*均成立.
知
對一切
n∈
N*均成立.
設
,
知
且
又
.
故
為關于
n的單調(diào)增函數(shù),
.所以
,
k的最大值為
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定義域為R的函數(shù)
是以2為周期的周期函數(shù),當
時,
.
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)若
,求函數(shù)
的零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
定義域為
的奇函數(shù)
滿足
,且當
時,
.
(Ⅰ)求
在
上的解析式;
(Ⅱ)當
取何值時,方程
在
上有解?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
內(nèi)為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
是以2為周期的偶函數(shù),且當
時
=" " ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
若
,則實數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
,數(shù)列
滿足
,且數(shù)列
是遞增數(shù)列,則實數(shù)
的取值范圍是_____________________________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
,且
時,
,則
的值為
▲ .
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