已知點,點為直線上的一個動點.
(Ⅰ)求證:恒為銳角;
(Ⅱ)若四邊形為菱形,求的值.

(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)2.

解析試題分析:(Ⅰ)已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內(nèi)積公式可求得角的范圍;(Ⅱ)菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標,即可求出向量的內(nèi)積.
試題解析:(Ⅰ)∵點在直線上,
∴點,

 ,
,
三點在一條直線上,則,
得到,方程無解,
,
恒為銳角.
(Ⅱ)∵四邊形為菱形,
,即
化簡得到,
,
 ,
,∵
,
,
.
考點:1.用向量的內(nèi)積求角;2.菱形.

練習冊系列答案
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已知,
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