【題目】函數(shù)f(x)=x2+bx﹣1(b∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上單調(diào),求b的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=|f(x)|﹣2有四個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,|b|)上的最大值為g(b),求g(b)的表達(dá)式.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=x2+bx﹣1的圖像是開口朝上,且以直線x=﹣ 為對(duì)稱軸的拋物線,
∵y=f(x)在[1,+∞)上單調(diào),
∴﹣ ≤1,
即:b≥﹣2
(2)解:函數(shù)y=|f(x)|﹣2有四個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=|f(x)|與直線y=2有四個(gè)交點(diǎn),
∵ 的最小值為
∴只需 即:b∈(﹣1,1)
(3)解:①當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)y=|f(x)|在[0,b)上單調(diào)增,
g(b)=max{|f(0)|,|f(b)|}=max{1,|2b2﹣1|}=
②當(dāng)b<0時(shí),|f(0)|=f(|b|)=1,
又 >1,所以g(b)=
綜上所述,g(b)=
【解析】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx﹣1的圖像是開口朝上,且以直線x=﹣ 為對(duì)稱軸的拋物線,若函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上單調(diào),則﹣ ≤1,解處b的取值范圍;(2)若函數(shù)y=|f(x)|﹣2有四個(gè)零點(diǎn),則 ,解得b的取值范圍;(3)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,|b|)上的最大值為g(b),結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分類討論,可得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求線性回歸方程=x+,其中=-20, =- .
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過, ,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求此圓的方程.
(Ⅱ)求與直線垂直且與圓相切的直線方程.
(Ⅲ)若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線及點(diǎn).
(1)證明直線過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠AFB=120°.過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則 的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),A1 , A2是實(shí)軸頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),B(0,b)是虛軸端點(diǎn),若在線段BF上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)p1(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形,則雙曲線離心率e的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.( ,+∞)
C.(1, )
D.( , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:x0∈(0,+∞),3 +x0=2016,命題q:a∈(0,+∞),f(x)=|x|﹣ax,(x∈R)為偶函數(shù),那么,下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧(¬q)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球,3個(gè)白球,3個(gè)黃球.若任意取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是;若有放回地任意取10次,每次取出一個(gè)球,每取到一個(gè)紅球得2分,取到其它球不得分,則得分?jǐn)?shù)X的方差為 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 + =1(a>b>0)與雙曲線 ﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)F1 , F2 , 拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為M,若|MF1|+|MF2|=2 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若|MF|= ,求拋物線的方程.
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