【題目】如圖所示，在三棱柱中，為等邊三角形，，，平面，是線段上靠近的三等分點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由，故，所以四邊形為菱形，再通過，證得，所以四邊形為正方形，得到.

（2）根據(jù)（1）的論證，建立空間直角坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，由求得，再由，利用線面角的向量法公式求解.

（1）因為，故，

所以四邊形為菱形，

而平面，故.

因為，故，

故，即四邊形為正方形，故.

（2）依題意，.在正方形中，，

故以為原點，所在直線分別為、、軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

如圖所示：

不紡設(shè)，

則，

又因為，所以.

所以.

設(shè)平面的法向量為，

則，

即，

令，則.于是.

又因為，

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 由an與Sn的關(guān)系求通項公式

（1）已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式；

（2）已知正項數(shù)列的前項和滿足（）.求數(shù)列的通項公式；

（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn

（4）已知正項數(shù)列中，，，前n項和為，且滿足（）.求數(shù)列的通項公式；

（5）設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式；

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（1）求；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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A.B.C.D.

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②若“，”，則實數(shù)的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案