【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;

(2)若圓心上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(1) . (2)

【解析】

1)先求出圓心坐標(biāo),可得圓的方程,再設(shè)出切線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得切線方程;(2)設(shè)出點(diǎn)C,M的坐標(biāo),利用,根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距離的公式,尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系,進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系,即可得出結(jié)論.

(1)由題設(shè),圓心是直線的交點(diǎn),解得點(diǎn),于是切線的斜率必存在.設(shè)過的圓的切線方程為,

由題意,得,

解得

故所求切線方程為.

(2)因?yàn)閳A心在直線上,

所以圓的方程為.

設(shè)點(diǎn),因?yàn)?/span>

所以,

化簡得,即,

所以點(diǎn)在以為圓心,2為半徑的圓上.

由題意,點(diǎn)在圓上,所以圓與圓有公共點(diǎn),則,

.

整理,得.

,得

,得.

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線C:y2=4x 的焦點(diǎn)為F.
(1)點(diǎn)A,P滿足 .當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)在拋物線C上?如果存在,求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知命題函數(shù)上是減函數(shù),命題 ,

(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值;
(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|=f(x)根的個(gè)數(shù).

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?

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【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(

A.45
B.50
C.55
D.60

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,則x>0時(shí),f(x)(
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

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【題目】如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),點(diǎn)M(x0 , y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O),當(dāng)x0=1﹣ 時(shí),切線MA的斜率為﹣

(1)求P的值;
(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

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【題目】下列結(jié)論中正確的是__________

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;

②在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中,“有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)”的含義是“若某人吸煙,則他有99%的可能患肺。弧

③已知“”為真命題,則“”、“”、“”中至少有一個(gè)真命題;

④以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),其變換后得到線性回歸方程.

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