22、(I)畫出函數(shù)y=x2-2x-3,x∈(-1,4]的圖象;
(II)討論當(dāng)k為何實(shí)數(shù)值時(shí),方程x2-2x-3-k=0在(-1,4]上的解集為空集、單元素集、兩元素集?
分析:(I)先明確其開口方向以及其對(duì)稱軸,根據(jù)圖象的變化規(guī)律,過(guò)幾點(diǎn)畫出即可,要注意定義域.
(II)在(I)的基礎(chǔ)上,再作出y=k的圖象,根據(jù)條件,上下移動(dòng),來(lái)研究k的范圍.
解答:解:(I)圖象如圖所示,其中不含點(diǎn)(-1,0),含點(diǎn)(4,5).(3分)
(II)原方程的解與兩個(gè)函數(shù)y=x2-2x-3,
x∈(-1,4]和y=k的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).易用圖象關(guān)系進(jìn)行觀察.
(1)當(dāng)k<-4或k>5時(shí),原方程在(-1,4]上的解集為空集;
(2)當(dāng)k=-4或0≤k≤5時(shí),原方程在(-1,4]上的解集為單元素集;
(3)當(dāng)-4<k<0時(shí),原方程在(-1,4]上的解集為兩元素集(8分)
點(diǎn)評(píng):本題即是一道作圖題,也是一道數(shù)形結(jié)合題,這是函數(shù)中很常見的類型和很常用的方法,應(yīng)熟練掌握,并理解其內(nèi)在精華.
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(I)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
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