(本小題滿分12分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為4,離心率為

(I)求橢圓方程;
(II)設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M,又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

(I)(II)

解析試題分析:(I)由題意知
所以,所求橢圓方程為.
(2)設(shè)
由題意可知直線AB的斜率存在,設(shè)過(guò)A,B的直線方程為
則由  得 ,
, 
由M分有向線段所成的比為2,得,
得  
解得 ,  
所以, .
考點(diǎn):本小題主要考查圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):解決圓錐曲線問(wèn)題,免不了要聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,這樣運(yùn)算量會(huì)比較大,要仔細(xì)運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),最小值為8.
(1)求該拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上的頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2·,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).
(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交橢圓、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,證明:的中點(diǎn);
(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫(xiě)出求作點(diǎn)的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為,P為左頂點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△PAB的面積為,求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上任意一點(diǎn),已為圓心,為半徑畫(huà)圓,與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),試判斷過(guò)的直線與拋物線的位置關(guān)系,并證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn),為拋物線上的點(diǎn),且

(Ⅰ)求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線,與拋物線的另一交點(diǎn)為,與拋物線的另一交點(diǎn)為,記直線的斜率為
(。┤,試求的值;
(ⅱ)證明:為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案