（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．
（1）求EF的長；
（2）證明：EF⊥PC．

【答案】分析：（1）以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求出F，P，C，E點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求得EF長；
（2）由（1）求出向量，的坐標(biāo)，只需證明=0；
解答：解：（1）以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，
由條件知：AF=2，
∴F（0，2，0），P（0，0，2），C（8，6，0），從而E（4，3，），
∴EF==6．
（2）證明：=（-4，-1，-），=（8，6，-2），
∵=-4×8+（-1）×6+（-）×（-2）=0，
∴EF⊥PC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式、直線與直線垂直的判定，考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點(diǎn)
（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小．
（文）求三棱錐A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
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，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．
（1）求EF的長；
（2）證明：EF⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

如圖，四棱錐P―ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．

  （1）證明PA//平面BDE；

  （2）求二面角B―DE―C的大��；

  （3）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年惠州一中三模理） 如圖，四棱錐P―ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD

   （I）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

   （II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

 （III）求直線AB與平面PCD的距離．

 

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