【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響,利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學習成為了一種新的生活方式,網(wǎng)上辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個熱門話題.為了解釘釘軟件的使用情況,釘釘公司借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

35歲及以下

70

30

100

35歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為釘釘軟件的使用情況與年齡有關(guān)?

2)現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5.從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用釘釘軟件的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】1)能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為釘釘軟件的使用情況與年齡有關(guān).

2

【解析】

(1)根據(jù)列聯(lián)表計算,再比較參考數(shù)據(jù)即可得到答案.

2)首先利用分層抽樣得到經(jīng)常使用“釘釘”軟件和偶爾或不用“釘釘”軟件的人數(shù),再利用古典概型公式即可得到答案.

1)由列聯(lián)表可得:.

所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為釘釘軟件的使用情況與年齡有關(guān).

2)依題意可得,在每層中所抽取的比例為

所以從經(jīng)常使用“釘釘”軟件的人中抽取(人),

從偶爾或不用“釘釘”軟件的人中抽取(人).

設(shè)這5人中,經(jīng)常使用“釘釘”軟件的3人分別為,;

偶爾或不用“釘釘”軟件的2人分別為,,

則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為:,,,,,,,共10種.

選出的2人中沒有1人經(jīng)常使用釘釘軟件的可能結(jié)果為,共1.

故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

練習冊系列答案
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2)若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞,試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和)

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(Ⅰ)求這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表)和年齡的中位數(shù)(保留一位小數(shù));

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡在第12組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率;

(Ⅲ)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

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2)企業(yè)為提高員工的藝術(shù)愛好指數(shù),要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進行培訓,培訓音樂次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為,培訓繪畫次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為,其中為參加培訓的某員工已達到的藝術(shù)愛好指數(shù).藝術(shù)愛好指數(shù)已達到3的員工甲選擇參加音樂培訓,藝術(shù)愛好指數(shù)已達到4的員工乙選擇參加繪畫培訓,在他們都培訓了20次后,估計誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高?

參考公式:回歸方程中,,.

參考數(shù)據(jù):,

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