Question

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用等．其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元．新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級(jí)數(shù)	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)
每月應(yīng)納稅所得額（含稅）	不超過3000元的部分	超過3000元至12000元的部分	超過12000元至25000元的部分	超過25000元至35000元的部分
稅率	3	10	20	25

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除．請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類人群繳納個(gè)稅金額的分布列與期望．

Answer 1

【答案】（1）李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元

【解析】

（1）分段計(jì)算個(gè)人所得稅額；
（2）隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．

解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600500010002000＝21600元
不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元
超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，
超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%＝1920元
所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90＋900＋1920＝2910元，
（2）有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000500010002000＝12000元，
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＝990元
有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2000050001000＝14000元，
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＋400＝1390元；
沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2000050002000＝13000元，
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＋200＝1190元；
沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000＝15000元，
月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90＋900＋600＝1590元；
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所以隨機(jī)變量X的分布列為：

	990	1190	1390	1590

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