【題目】函數(shù)f(x)=-2sin2x+sin 2x+1,給出下列四個命題:
①在區(qū)間上是減函數(shù);
②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到;
④若,則f(x)的值域是.
其中正確命題序號是________.
【答案】①②.
【解析】
先利用三角恒等變形可得f(x),再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程及值域的求法及三角函數(shù)圖像的平移變換逐一判斷即可得解.
解:由f(x)=-2sin2x+sin 2x+1=,
對于①,令,解得,
即函數(shù)的減區(qū)間為,顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),即①正確,
對于②,令,則,即函數(shù)的對稱軸方程為,顯然直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,即②正確;
對于③,將函數(shù)的圖象向左平移可得,顯然不滿足題意,即③錯誤;
對于④,當(dāng),則,則,即④錯誤,
綜上可知:正確命題序號是①②.
故答案為:①②.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),總收益P(單位:元)與月產(chǎn)量x(單位:件)滿足(注:總收益=總成本+利潤)
(1)請將利潤y(單位:元)表示成關(guān)于月產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是()
A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別;
B.回歸分析是對兩個變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析,而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系;
C.獨立性檢驗可以確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系.
D.回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗;
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【題目】已知函數(shù),其中無理數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的極值點有三個,最小的記為,最大的記為,若的最大值為,求的最小值.
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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機抽取5間,統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位:萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
(2)若網(wǎng)購金額(單位:萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站?
(3)從隨機抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.
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【題目】根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是
A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)
B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加
C. 2008年我國實際利用外資同比增速最大
D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對任意正實數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時,f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.
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