已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

    (1)求拋物線方程；

    (2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標。

（1）拋物線方程為y2=4x

（2）N的坐標(，)


解析:

(1)拋物線y2=2px的準線為x= -，于是4+=5，∴p=2.

   ∴拋物線方程為y2=4x……6分

   (2)∵點A是坐標是(4，4)， 由題意得B(0，4)，M(0，2)，

   又∵F(1，0)，∴kFA=；MN⊥FA，∴kMN=-，

   則FA的方程為y=(x-1)，MN的方程為y-2= -x，

              y=(x-1)      x=

解方程組           ，得

              y-2= -x       y=

   ∴N的坐標(，)…….12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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