【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.

【解析】

（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．

（2）① 由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率．

② 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

70

30

100

合計(jì)

120

80

200

由列聯(lián)表，得：

，

∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)．

（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有人，

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)的有人，

∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率為：

．

② 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的市民的頻率為：，

將頻率視為概率，

∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)市民的概率為0.6，

由題意，

∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，

方差D（X）=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：是正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則稱是“—數(shù)列”.

（1）若是“—數(shù)列”且，寫(xiě)出的所有可能值；

（2）設(shè)是“—數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞增；

（3）若是“—數(shù)列”且是周期數(shù)列（即存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有），求集合的元素個(gè)數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對(duì)于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，滿足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無(wú)數(shù)多項(xiàng)是”的充要條件；

（3）求證：在數(shù)列中，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，存在，，使得且，則稱元素個(gè)數(shù)最少的和為的“孿生集”；稱的“孿生集”的“孿生集”為的“2級(jí)孿生集”；稱的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為的“3級(jí)孿生集”，依此類推……

（1）設(shè)，直接寫(xiě)出集合的“孿生集”；

（2）設(shè)元素個(gè)數(shù)為的集合的“孿生集”分別為和，若使集合中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為；

（3）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的“級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)，及所有“級(jí)孿生集”的并集的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）.

（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)，恒成立，求的取值范圍；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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