已知y=f(x)的圖象是由y=sinx圖象經(jīng)過如下變化而得:①y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位,②將①中圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
,③將②中圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍
(1)求y=f(x)的最小正周期和對稱軸
(2)△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C對邊,且f(C)=2,c=1,ab=
3
,且a>b,求a,b
的值.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得f(x)的解析式,再根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性和對稱性求得f(x)的最小正周期和對稱軸.
(2)由f(C)=2sin(2C+
π
6
)=2求得C的值,再由條件利用余弦定理求得a、b的值.
解答:解:(1)把y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位,可得函數(shù)y=sin(x+
π
6
)的圖象,
再把所得圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
,可得函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象,
再把圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,可得函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)的圖象,
故y=f(x)=2sin(2x+
π
6
),它的最小正周期為
2
=π,
令2x+
π
6
=kπ+
π
2
,k∈z,求得x=
2
+
π
6
,故對稱軸方程為 得x=
2
+
π
6
,k∈z.
(2)由f(C)=2sin(2C+
π
6
)=2,可得 2sin(2C+
π
6
)=2,結(jié)合0<C<π 可得C=
π
6

再根據(jù)c=1,ab=
3
,a>b ①,利用余弦定理可得 c2=1=a2+b2-2ab•cos
π
6
,即 a2+b2=4 ②.
并根據(jù)①、②解得a=
3
,b=1.
點評:本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性 和對稱性,余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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b+2
a+1
的取值范圍是( 。

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b-1
a+1
的取值范圍是(  )

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b-1
a-2
的取值范圍是( 。

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b+1
a+1
的取值范圍是
(
1
3
,5)
(
1
3
,5)

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