Question

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）

5sinα-3cosα

2cosα+2sinα

；                  
（2）

2sin2α-3cos2α

cosαsinα

．

Answer 1

分析：由tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，得出sinα與cosα的關(guān)系，并用cosα表示出sinα，
（1）把表示出的sinα代入所求的式子中，合并后約分即可得出原式的值；
（2）同理把表示出的sinα代入所求的式子中，合并后約分即可得出原式的值．

解答：解：因?yàn)閠anα=2，所以tanα=

sinα

cosα

=2，所以sinα=2cosα，
（1）

5sinα-3cosα

2cosα+2sinα

=

10cosα-3cosα

2cosα+4cosα

=

7cosα

6cosα

=

7

6

；
（2）

2sin2α-3cos2α

cosαsinα

=

8cos2α-3cos2α

2cos2α

=

5cos2α

2cos2α

=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，得出sinα與cosα的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．