已知數(shù)列滿足
(1)求的通項公式；
(2)證明：.
(1)；(2)見解析.

試題分析：(1)根據(jù)所給的將拆為，化簡得到關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，證明此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，求得 ，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項公式以及等比數(shù)列的前項和公式求得，那么就有，由是整數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以得證.
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）證明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整數(shù)，∴，，     ..13分
∴.              . 14分項和公式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，；是與的等比中項．
(I)求數(shù)列的通項公式：
(II)若．求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當(dāng)時，求集合中元素個數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，，且，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（    ） 
A．B．7 C．6D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列等比數(shù)列，，，則數(shù)列的前項的和為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若等比數(shù)列的首項是，公比為，是其前項和，則=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則(  )
A．B．7C．6D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，，則公比q為         .

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