Question

求滿足下列條件的直線l方程．
（1）直線l過原點(diǎn)且與直線l₁：y=

3

3

x+1的夾角為

π

6

；
（2）直線l過直線l₁：x+3y-1=0與l₂：2x-y+5=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2

2

．

Answer 1

（1）∵直線l₁的傾斜角為

π

6

，直線l與直線l₁的夾角為

π

6

；
∴直線l的傾斜角應(yīng)為0或

π

3

，
所以直線l的斜率k=0或

3

，
又∵直線l過原點(diǎn)，∴直線l的方程為：y=0或

3

x-y=0
（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l為x+3y-1+λ（2x-y+5）=0，
整理得（2λ+1）x+（3-λ）y-1+5λ=0，
∵點(diǎn)A（2，1）到l的距離為2

2

，
∴

|4+8λ|

(2λ+1)2+(3-λ)2

=2

2

，解之得λ=

2

3

或-4，
所以直線l方程為x+y+1=0或x-y+3=0