Question

已知函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求它的定義域和值域；(Ⅱ)判斷它的奇偶性；（Ⅲ）判斷它的周期性。

Answer 1

(Ⅰ)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130805687627.gif" style="vertical-align:middle;" />，k∈Z 函數(shù)值域?yàn)閇） (Ⅱ) 不具備奇偶性 （Ⅲ）2π

（1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，k∈Z∴ 函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130805687627.gif" style="vertical-align:middle;" />，k∈Z

∵
∴ 當(dāng)x∈時(shí)，
∴
∴
∴ 函數(shù)值域?yàn)閇）
(Ⅱ)∵ f(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱∴ f(x)不具備奇偶性
（Ⅲ）∵ f(x+2π)=f(x)∴ 函數(shù)f(x)最小正周期為2π
注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx-cosx的符號(hào)；
以Ⅱ、Ⅲ象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx+cosx的符號(hào)，如圖。