二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），設(shè)f（x）=x的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，
（1）如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；
（2）如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f（x）的對稱軸為x=x，求證：x＞-1．
【答案】分析：（1）利用韋達(dá)定理可表示出x2+x1和x2•x1，進(jìn)而利用配方法求得|x2-x1|2的表達(dá)式，進(jìn)而利用已知條件求得a．
（2）根據(jù)根的分布推斷出f（2）＜0且f（4）＞0，整理不等式組求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而表示出對稱軸，求x的范圍，證明原式．
解答：解：（1）b=2，f（x）=ax2+2x+1，（a＞0），又f（x）=x的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，
∴x2+x1=-，x2•x1=
∵|x2-x1|2=（x2+x1）2-4x2•x1=
解得：a=
（2）依題意可知
即
整理求得2a＞b
∴＜2
∵函數(shù)f（x）的對稱軸為x=x，
∴x=-
∴x＞-1
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的根據(jù)的分布與系數(shù)的關(guān)系．考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及方程和函數(shù)的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�

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已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　　）

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已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實(shí)數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關(guān)
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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