(12分)如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖象，圖2是函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的部分圖象．

 

(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函數(shù)y＝g(f(x))在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

 

【答案】

解：(1)由題圖1得，二次函數(shù)f(x)的頂點坐標為(1,2)，故可設函數(shù)f(x)＝a(x－1)2＋2，又函數(shù)f(x)的圖象過點(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由題圖2得，函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象過點(0,0)和(1,1)，

 (2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1復合而成的函數(shù)，

而y＝log2t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y＝g(f(x))在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，必須t＝－2x2＋4x＋1在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；

（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

 

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（本題滿分12分）

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，⊥平面，為平行四邊形，分別為的中點，，，.

（1）求證：∥平面；

（2）若∠＝90°，求證;

（3）若∠＝120°，求該多面體的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年山東省青島市高考模擬練習題（一）數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，， 為的中點,面．

(Ⅰ)求的長；

(Ⅱ)求證：面面；

(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三第一次月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，

E為AB的中點

(1)若為的中點，求證: ∥面；

(2) 若為的中點,求二面角的余弦值；

 

 

 

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