Question

已知a＞b且ab≠0,則在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜； ④； ⑤＜這五個(gè)關(guān)系式中,恒成立的有（   ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

D

專題：綜合題．
分析：根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們對(duì)題目中的五個(gè)式子逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=x²在R上不是單調(diào)函數(shù)，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，a²＞b²不一定成立；
函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，2^a＞2^b一定成立；
函數(shù)y=在R上不是單調(diào)函數(shù)，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，＜不一定成立；
函數(shù)y=x³在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，a³＞b³一定成立；
函數(shù)y=^x在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)a＞b且ab≠0時(shí)，()^a＜()^b一定成立；
故②④⑤三個(gè)關(guān)系式，恒成立
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．