【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).
(1)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求直線的斜率;
(2)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)將參數(shù)方程消去參數(shù)得到曲線的普通方程為,由曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱可得,求得,于是得.(2)將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)可得,根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可得,即為所求.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去參數(shù)得,
∴圓心的坐標(biāo)為.
∵曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,
∴,
又,
∴直線的斜率.
(2)由 (為參數(shù),)消去參數(shù)得曲線的普通方程為,
∴圓心的坐標(biāo)為,半徑為.
又直線的極坐標(biāo)方程可化為,
故其直角坐標(biāo)方程為,
又,
∴,
解得.
∴實(shí)數(shù)的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,且為的極值點(diǎn).
(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)共分為、、、四個(gè)等級(jí),在學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)分布后,從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取名考生,統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
等級(jí) | ||||
頻數(shù) | ||||
頻率 |
(1)補(bǔ)充完成上述表格的數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí),用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中,從成績(jī)?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機(jī)抽取名,求至少有名成績(jī)?yōu)?/span>等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;
(3)設(shè),若在內(nèi)是減函數(shù),對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在測(cè)試中,客觀題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度,為答對(duì)該題的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):
學(xué)生 編號(hào) 題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù) | |||||
實(shí)測(cè)難度 |
(2)從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;
(3)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度,為第題的預(yù)估難度().規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表1所示.
表1
空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)) | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)() | 83 | 22.8% |
良() | 121 | 33.2% |
輕度污染() | 68 | 18.6% |
中度污染() | 49 | 13.4% |
重度污染() | 30 | 8.2% |
嚴(yán)重污染() | 14 | 3.8% |
合計(jì) | 365 | 100% |
2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116
88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù),并回答下列問(wèn)題:
(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.
(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量,哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?
(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量,2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.
(1)若,求三棱錐體積的最大值;
(2)若,證明:平面平面;
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