【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求S2n .
【答案】
(1)解:∵a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2),∴a2=2λ,a3=5λ﹣1=9,解得λ=2.
∴an﹣an﹣1=2n﹣1(n≥2).
∴an=(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1= =n2.
(2)解: =(﹣1)n(n2+n),
b2n﹣1+b2n=﹣[(2n﹣1)2+(2n﹣1)]+[(2n)2+2n]=4n.
S2n=4× =2n2+2n
【解析】(I)a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2),可得a2=2λ,a3=5λ﹣1=9,解得λ.可得an﹣an﹣1=2n﹣1(n≥2).利用“累加求和”方法即可得出.(II) =(﹣1)n(n2+n),可得b2n﹣1+b2n=﹣[(2n﹣1)2+(2n﹣1)]+[(2n)2+2n]=4n.即可得出S2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年,在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下,北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程,一個(gè)開放型的創(chuàng)新平臺(tái),1400多個(gè)北斗基站遍布全國,上萬臺(tái)設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”,國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí),部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí),最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資元建成一大型設(shè)備,已知這臺(tái)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為元,以后每年增加元(是常數(shù)),用表示設(shè)備使用的年數(shù),記設(shè)備年平均維修和消耗費(fèi)用為,即 (設(shè)備單價(jià)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用)設(shè)備使用的年數(shù).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng), 時(shí),求這種設(shè)備的最佳更新年限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線C1 (t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,
(I)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(II)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:.
(1)直線過點(diǎn),被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)直線的的斜率為1,且被圓截得弦,若以為直徑的圓過原點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3﹣x2﹣x+a , 若函數(shù)f(x)過點(diǎn)A(1,0),求函數(shù)在區(qū)間[﹣1,3]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 算得,K2= ≈9.616參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F1 , 左頂點(diǎn)為A,過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),過P作PM垂直QA于M,過Q作QN垂直PA于N,設(shè)PM與QN的交點(diǎn)為B,若B到直線PQ的距離大于a+ ,則該雙曲線的離心率取值范圍是( )
A.(1﹣ )
B.( ,+∞)
C.(1,2 )
D.(2 ,+∞)
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