設(shè)橢圓的方程為，過右焦點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，若在橢圓的右準(zhǔn)線上存在點，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是　　　．

【答案】

【解析】解：設(shè)弦PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為P'、M'、Q'

則|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|

假設(shè)存在點R，使△PQR為正三角形，則由|RM|= |PQ|，且|MM'|＜|RM|

得： |PQ|＜ |PQ|

∴＜∴e＞

∴橢圓離心率e的取值范圍是

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓

=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　�。�

A、x²+y²=a²

B、x²+y²=b²

C、x²+y²=c²

D、x²+y²=e²

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的方程為 $數(shù)學(xué)公式$ ，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m，0），試求m的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市五校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的方程為

，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5

．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m，0），試求m的取值范圍．

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