【題目】某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘）．將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立．

(1)在上班高峰時(shí)段，從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為；從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人，記為.用頻率估計(jì)概率，求“乘客,乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”的概率；

(2)從上班高峰時(shí)段,從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人，表示乘車等待時(shí)間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（I）根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算出兩個(gè)乘客等待時(shí)間小于分鐘的頻率，按照相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出“乘客,乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”的概率.（II）根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式以及數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，求得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“乘客乘車等待時(shí)間小于20分鐘”，表示事件“乘客乘車等待時(shí)間小于20分鐘”，表示事件“乘客乘車等待時(shí)間都小于20分鐘”．

由題意知，乘客乘車等待時(shí)間小于20分鐘的頻率為

，故的估計(jì)值為．

乘客乘車等待時(shí)間小于20分鐘的頻率為

，故的估計(jì)值為．

又.

故事件的概率為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘車等待時(shí)間小于20分鐘的頻率為，

所以乙站乘客乘車等待時(shí)間小于20分鐘的概率為.

顯然，的可能取值為且.

所以；；

；.

故隨機(jī)變量的分布列為

0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣共有戶籍人口60萬(wàn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比，百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

人數(shù)（人）

125

75

25

5

（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？

（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機(jī)抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；

（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見(jiàn)》精神，制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施，由省、市、縣三級(jí)財(cái)政分級(jí)撥款：

①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；

②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼；

（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼；

（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼；

（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.

試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對(duì)于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 且.

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：；

(3)討論函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的差為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若在軸上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知拋物線x2=4y．

（1）求拋物線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；

（2）若不過(guò)原點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司租用一個(gè)門店作展館，準(zhǔn)備對(duì)其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此，需對(duì)門店進(jìn)行裝修，展出結(jié)束，門店不再使用，現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過(guò)小時(shí)，經(jīng)銷商對(duì)型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：

門店裝修時(shí)，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號(hào)）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為元、元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為元/千瓦時(shí)。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為小時(shí)，若正常營(yíng)業(yè)期間燈壞了立即購(gòu)買同型燈管更換。（用頻率估計(jì)概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi)，你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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