設向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，
（1）若數(shù)學公式，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，證明：數(shù)學公式．

解：（1）向量，，，
因為，所以，
4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
可得4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0
所以tan（α+β）=2．
（2）∵tanαtanβ=16，
=16，
即sinαsinβ=16cosαcosβ，
即sinα•sinβ-4cosα•4cosβ
所以成立．命題得證
分析：（1）求出，通過，數(shù)量積為0，求tan（α+β）的值
（2）通過tanαtanβ=16，化為弦函數(shù)，利用兩個向量的坐標運算，然后證明．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，兩角和的正弦函數(shù)的應用，向量共線的坐標運算，考查計算能力．
練習冊系列答案
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（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．

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