Question

△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．

求證：＝．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　用正弦定理或余弦定理從左證到右，或從右證到左． 　　解答　　法一：左邊＝ 　　＝ 　　右邊＝ 　�。� 　　＝ 　�。� 　�。� 　　＝ 　�。阶筮叄� 　　∴原等式成立． 　　法二：∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA，b2＝a2＋c2－2ac·cosB， 　　∴a2－b2＝b2－a2－2bc·cosA＋2ac·cosB． 　　即a2－b2＝ac·cosB－bc·cosA． 　　∴＝ 　�。� 　　＝ 　�。�＝右邊．獲證． 　　法三：右邊＝ 　�。� 　　 　�。� 　�。�＝＝左邊．獲證． 　　評析　　本題欲證之結(jié)論中，左邊是僅含邊的代數(shù)式，右邊是僅含角的三角式．因此，通過正、余弦定理，要么從左邊出發(fā)，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再運用三角變換得到右邊，要么從右邊出發(fā)，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再運用代數(shù)恒等變形方法得到左邊．特別注意的是，本題左邊是關(guān)于三邊的二次齊次分式，因此，正、余弦定理都可以直接運用．