在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點(diǎn)E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.
（1）)當(dāng)AB≤AD時(shí)，邊BC上存在點(diǎn)E，使∠PED=90°;當(dāng)AB>AD時(shí)，使∠PED=90°的點(diǎn)E不存在.（2）邊BC上總存在一點(diǎn)，使∠PED為銳角，點(diǎn)B就是其中一點(diǎn)
(1)當(dāng)AB≤AD時(shí)，邊BC上存在點(diǎn)E，使∠PED=90°;當(dāng)AB>AD時(shí)，使∠PED=90°的點(diǎn)E不存在.（只須以AD為直徑作圓看該圓是否與BC邊有無交點(diǎn)）（證略）
（2）邊BC上總存在一點(diǎn)，使∠PED為銳角，點(diǎn)B就是其中一點(diǎn). 
連接BD，作AF⊥BD，垂足為F，連PF，∵PA⊥面ABCD，∴PF⊥BD，又△ABD為直角三角形，∴F點(diǎn)在BD上，∴∠PBF是銳角. 同理，點(diǎn)C也是其中一點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB ="2" , AC =．  
（I）求證：平面BCD；                                  
（II）求二面角A-BC- D的大�。�                                                        
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．                                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點(diǎn)，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角
的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2
(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大�。�
(3)求證:二面角B—PC—D為直二面角. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn)．

求證：（1）EO∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD．

 

 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是（  ）
A．若且，則B．若且，則
C．若且，則D．若且，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于直線m，n與平面，有以下四個(gè)命題：
①若，則
②若；
③若
④若；
其中真命題的序號是          。

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