【題目】某城市為配合國家“一帶一路”戰(zhàn)略，發(fā)展城市旅游經(jīng)濟，擬在景觀河道的兩側，沿河岸直線與修建景觀（橋），如圖所示，河道為東西方向，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知，，河道兩側的景觀道路修復費用為每米萬元，架設在河道上方的景觀橋部分的修建費用為每米萬元.

（1）若景觀橋長時，求橋與河道所成角的大�。�

（2）如何景觀橋的位置，使矩形區(qū)域內(nèi)的總修建費用最低？最低總造價是多少？

【答案】（1）；（2）當橋與河道的夾角為時，建造費用最低為萬元

【解析】

（1）過作的垂線，利用三角函數(shù)的定義計算夾角；

（2）用河道與橋梁的夾角表示出公路兩側的長度及公路間的長度，得到建造費用關于的函數(shù)關系式，換元，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值．

（1）過作，則，，

，

，即橋與河道所成角為．

（2）設橋與河道的夾角為，，

則，，

，

設總修建費用為萬元，則，

令，則，

，令，得，

當時，，當時，，

所以當，取得最小值．

當時，，．

當橋與河道時夾角為時，建造費用最小，最小費用為萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某健康社團為調(diào)查居民的運動情況，統(tǒng)計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為六個小組（所調(diào)查的居民平均每天運動時長均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調(diào)查，試問在時間段內(nèi)應抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環(huán)記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點出切線相同.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有唯一的極小值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)字不重復，且個位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于2的四位數(shù)的個數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設，，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點到P點位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．

（1）求證：BC⊥PC；

（2）若BC＝2CD＝4，求點D到平面PBE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上無解，求的取值范圍.

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