【題目】已知點(diǎn)P所在平面外一點(diǎn),點(diǎn),分別是,,的重心.

1)求證:平面平面ABC;

2)求的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

(1) 連接,并延長交BC于點(diǎn)M,連接,并延長交AC于點(diǎn)N,連接,并延長交AB于點(diǎn)Q,連接MN,NQ.再證明即可.

(2)根據(jù)平行可得邊長的比例關(guān)系再求解即可.

1)證明:如圖,連接,并延長交BC于點(diǎn)M,連接,并延長交AC于點(diǎn)N,連接,并延長交AB于點(diǎn)Q,連接MN,NQ.,,分別是,,的重心,,N,Q分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),且,.同理,可得.

平面ABC,平面ABC,平面ABC.

同理,可證平面ABC.

,

平面,平面,

平面平面ABC.

2)由(1)知,且,即.,N分別是BC,AC的中點(diǎn),.,,

的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)某路口對一周內(nèi)過往人員進(jìn)行健康碼檢查安排7名工作人員進(jìn)行值班,每人值班1天,每天1人,其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天,且甲不排在周三,則不同的安排方法有( )

A.1440B.1400C.1320D.1200

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【題目】如圖,在三棱柱中,E,F,G分別為,,AB的中點(diǎn).

求證:平面平面BEF

若平面,求證:HBC的中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在(﹣∞,0)上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若成立,則下列正確的是( 。

A. f(﹣e)﹣e2f(﹣1)>0 B.

C. e2f(﹣e)﹣f(﹣1)>0 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺年利潤為5000萬元,若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量=(sinA+sinC,sinB),=(c﹣b,c﹣a),且

(1)求角A的大;

(2)若a=3,b+c=5,求△ABC的面積.

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【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:

土地使用面積(單位:畝)

管理時間(單位:月)

并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱的側(cè)面是菱形,.

(1) 求證:;

(2)若,,求的值,使得 二面角的余弦值的為 .

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