（2011•湖南模擬）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
（2，0）
（2，0）
．
分析：把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即可得到兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：圓ρ=2cosθ的普通方程為：x2-2x+y2=0，它是以（1，0）為圓心1為半徑的圓；雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4的普通方程為
1
4
x2-y2=1，頂點(diǎn)為（2，0）；顯然兩條曲線的交點(diǎn)為（2，0）
故答案為：（2，0）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，曲線交點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（
3
2
x
m
）+m2f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
6
]∪[-
3
，0）∪（0，
3
]∪[
6
，+∞）
（-∞，-
6
]∪[-
3
，0）∪（0，
3
]∪[
6
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）已知函數(shù)f（x）=（a-1）x+aln（x-2），（a＜1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＜0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈（2，+∞），
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜-4恒成立，求a的取值范圍．

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（2011•湖南模擬）在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[1，3]的概率為（　�。�

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（2011•湖南模擬）巳知⊙C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，直線L：4x+3y+m=0（其中m＜-2）與x、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（xy＞0）是線段AB上動(dòng)點(diǎn)，如果直線L與圓C相切，則m的值等于
-12
-12
；log3x+log3y的最大值等于
1
1
．

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