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如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,  ，現將沿BD翻折至，使二面角的大小為，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；
0.75
取中點，連接，過點作，連接
因為是邊長為2的菱形，，為中點
所以，則是二面角的平面角，從而有
因為，所以面，所以
而，所以面，則是和平面所成角
在中，因為，所以
從而有
所以在中，因為，所以，從而，即和平面所成角的正弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分9分)
如圖所示的多面體中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        
(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)設二面角的平面角為，求的值；
(Ⅲ)為的中點，在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱,底面為正三角形，平面,,為中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，與平面所成角的余弦值為( ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若則；
②若且則；
③若則；
④若則. 其中真命題是       （   ）
A．① ②B．③ ④C．① ③D．② ④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

體積為的球的內接正方體的棱長為_____________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）設點在線段上，且，
試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

矩形中,為的中點,為邊上一動點,則的最大值為（　　）
A．B．C．D．1

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