【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：

①當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，

解得x＞0，又x＜0，則x不存在，

此時(shí)，不等式的解集為．

②當(dāng)0≤x＜ 時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，

解得x＞0，又0≤x＜ ，

此時(shí)其解集為{x|0＜x＜ }．

③當(dāng)x≥ 時(shí)，原不等式可化為2x﹣1＜x+1，解得x＜2，

又由x≥ ，

此時(shí)其解集為{x| ≤x＜2}，

∪{x|0＜x＜ }∪{x| ≤x＜2}={x|0＜x＜2}；

綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}

設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．


（2）解：設(shè)a+b=x，則原方程化為8a2-12ax+5x2-4=0,此方程有實(shí)根，則△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得 ，所以a+b的最大值為2 ，此時(shí)a= ，b=


【解析】（1）對x分情況討論，去絕對值；然后分別解之；（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程的形式，利用判別式法，得到x的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（ ）
A.函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)
B.函數(shù)f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)
C.函數(shù)f（x）有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)
D.函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），且同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下對任意正整數(shù)n，不等式Sn+ ﹣1＞（﹣1）na恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）
（1）若直線x﹣y﹣2=0過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程，并求出準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)p=2，A，B是C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足OA⊥OB，△ABO的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則（ ）

A.f（x）的一個(gè)對稱中心為
B.f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱
C.f（x）在 上是增函數(shù)
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【題目】已知向量
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．

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A.
B.
C.2
D.

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（1）求 ， 的值；
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