已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π3
，則這個三棱柱的體積是
 
．
分析：先求球的半徑，求出棱柱的高，求出底面邊長，然后求其體積．
解答：解：由
4
3
πR3=
32π
3
，得R=2．
∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則
1
3
•
3
2
a=2．
∴a=4
3
．
∴V=
3
4
（4
3
）2•4=48
3
．
故答案為：48
3
點評：本題考查學生空間想象能力，考查球的表面積，棱柱的體積的計算公式，是中檔題．
練習冊系列答案
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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π
3
，則這個三棱柱的體積是（　　）
A、96
3
B、16
3
C、24
3
D、48
3

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的表面積為12π，則這個正三棱柱的體積為
54
54
．

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（ ）
A．96
B．16
C．24
D．48

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是    ．

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