【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g(x)=2x3﹣3x2+ ,則g( )+g( )+…+g( )=(
A.100
B.50
C.
D.0

【答案】D
【解析】解:∵g(x)=2x3﹣3x2+ ,
∴g′(x)=6x2﹣6x,g'(x)=12x﹣6,
由g'(x)=0,得x= ,
又f( )=2× =0,
∴故函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱,
∴g(x)+g(1﹣x)=0,
∴g( )+g( )+…+g( )=49× =f( )=0.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時,函數(shù) y=f(x)的最小值為 ,試確定常數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2016x+log2016 +x)﹣2016x+2,則關(guān)于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集為(
A.(﹣ ,+∞)
B.(﹣∞,﹣
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動時間,從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位:小時),活動時間按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]從少到多分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

Ⅰ)求圖中a的值;

Ⅱ)估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù);

(III)在[1.5,2)、[2,2.5)這兩組中采用分層抽樣抽取9人,再從這9人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,若將f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

A.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
B.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
C.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面 平面時,求四棱錐的體積;

(Ⅲ)請在圖中所給的五個點(diǎn)中找出兩個點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(﹣ ,0),F(xiàn)2 ,0),且橢圓C過點(diǎn)P(3,2).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與直線OP平行的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求△PAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx(ω>0),f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為
(1)求f( )的值;
(2)將f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移m(m>0)個長度單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個對稱中心為( ,0),當(dāng)m取得最小值時,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域

(2)當(dāng)時,設(shè),若給定,對于兩個大于1的正數(shù),存在滿足:,使恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)當(dāng)時,設(shè),若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

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