【題目】在銳角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．
（1）求角C的大��；
（2）求△ABC的面積的最大值．

【答案】
（1）解：由2sin（A+B）﹣ =0得sin（A+B）= ，

即sin（π﹣C）=sinC= ，

∵△ABC是銳角三角形，∴C=60°；


（2）解：由余弦定理得20=a2+b2﹣2abcos60°，即20=a2+b2﹣ab，

∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

∴S△ABC= absin60°≤ ×20× =5 ，

即S△ABC的最大值5 ．


【解析】（1）由題意可得sinC= ，由銳角三角形可得C=60°；（2）由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，再由三角形的面積公式可得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

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【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為 ，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，求的表達(dá)式；

（Ⅲ）在題（Ⅱ）的條件下設(shè)，若圖象上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求證： ；
（Ⅲ）若a=b，且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

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【題目】已知點(diǎn)A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則 的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

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【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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