Question

如圖，O、A、B是平面上的三點(diǎn)，P為線段AB的中垂線上的任意一點(diǎn)，若|

OA

|=4，|

OA

|=2，則

OP

•(

OA

-

OB

)等于（　　）

A．6

B．5

C．3

D．1

Answer 1

分析：利用線段垂直平方線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等得到|

BP

|=|

AP

|；利用向量的運(yùn)算法則可得
|

OP

 -

OB

|=|

OP

 -

OA

|，將此等式平方化簡，可得

OP

•(

OA

-

OB

)的值．

解答：解：由線段垂直平方線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等得到|

BP

|=|

AB

|，故有 |

OP

 -

OB

|=|

OP

 -

OA

|．
平方可得

OP

2+

OB

2-2

OP

•

OB

=

OP

2+

OA

2-2

OP

•

OA

，
把|

OA

|=4，|

OA

|=2 代入，化簡可得 2

OP

•（

OA

-

OB

）=12，即

OP

•(

OA

-

OB

)=6，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方，關(guān)于向量的基礎(chǔ)知識要牢記，
以免出現(xiàn)錯誤，屬于中檔題．